Jutut »

Kääntäen verrannollisuus

Kääntäen verrannollisuudessa toisen muuttujan arvon kasvaessa toisen muuttujan arvo pienenee samassa suhteessa. Tätä voidaan soveltaa nopeuden ja ajan laskemisessa, pinta-alaan liittyvissä laskuissa, resurssien jaossa, työntekijöiden määrän laskemisessa ja monessa muussa käytännön asiassa. Sivulta löytyvällä laskurilla voit laskea kääntäen verrannollisuuteen perustuvat laskut.

Muuttujat x ja y ovat kääntäen verrannolliset, jos x ja 1/y ovat suoraan verrannolliset.

Tämä voidaan merkitä myös seuraavasti:

x \propto \frac{1}{y}

Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa sitä, että:

x \times y = k

, missä k on vakio

Tällä sivustolla olevalla laskurilla pystyt helposti tekemään laskutoimituksia kääntäen verrannollisilla asioilla. Näissä kääntäen verrannollisuuteen perustuvissa laskutehtävissä tiedetään kolme arvoa ja pitää laskea neljäs.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Jos yllä vaikka y₂ on tuntematon ja muut luvut tunnetaan, saadaan y₂ laskettua seuraavasti:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Esimerkki: Nopeus ja aika

Nopeus ja aika ovat kääntäen verrannolliset, mikäli kuljettu matka pysyy samana.

Polkupyörällä ajetaan nopeudella 15 km/h kahden tunnin ajan. (Matka on siis 30 km.) Kuinka nopeasti pitäisi ajaa, jotta kuljettu matka päästäisiin 1,5 tunnissa?

Laskuri täytetään esimerkiksi seuraavasti:

* = *

Ja lopputulokseksi saadaan:

* = *

Jotta matka päästäisiin 1,5 tunnissa, tulisi ajaa 20 km/h.

Esimerkki: Pinta-ala

Suorakulmion sivun ovat kääntäen verrannolliset, mikäli suorakulmion pinta-ala pysyy samana.

Suorakulmion sivut ovat 4m ja 3m. (Suorakulmion pinta-ala on siis 12m².). Jos toinen sivu onkin 5m, niin mikä on toisen sivun oltava, jotta pinta-ala pysyy samana?

* = *

Suorakulmion toinen sivu on siis 2,4m.

Esimerkki: Kakun jako

Vieraille annettavien kakunpalojen määrä on kääntäen verrannollinen vieraiden määrään.

Kakku on jaettu kuuteentoista palaan. Jos vieraita tulee kahdeksan, riittää jokaiselle kaksi palaa kakkua. Montako palaa tulee jokaiselle, jos vieraita tuleekin kaksitoista?

* = *

Kukin kahdestatoista vieraasta saa 1,33 palaa kakkua.

Esimerkki: Työntekijöiden määrä

Työntekijöiden määrä on kääntäen verrannollinen työn tekemiseen kuluvaan aikaan.

Kuusi työntekijää tekee työn kymmenessä tunnissa. Montako työntekijää tarvitaan, jotta sama työ tehtäisiin kuudessa tunnissa?

* = *

Jotta työ tehtäisiin kuudessa tunnissa, tarvitaan 10 työntekijää.

Kirjoittaja:

Arkikoodi

Julkaistu: 7.4.2025

verranto verrannollisuus

Uusimmat samoilla tageilla varustetut:

Suoraan verrannollisuus
Suoraan verrannollisuudessa kahden muuttujan välinen suhde pysyy samana. Tätä voidaan soveltaa hinnoittelussa, matkan ja ajan arvioinnissa, kuvakoon muutoksissa ja monessa muussa käytännön asiassa. Sivulta löytyvällä laskurilla suoraan verrannollisuuteen perustuvat laskut onnistuvat helposti.