Laske keskiarvo, keskihajonta ja mediaani

Anna luvut allekkain rivivaihdolla eroteltuna alle (max. 500):



Laskurilla saat laskettua seuraavat: numeroiden määrä, keskihajonta, keskiarvo. Lisäksi saat numerot järjestettynä pienimmästä suurimpaan. Anna luvut allekkain. Erottele luvut rivivaihdolla. Tuloksen saat klikkaamalla painiketta 'Laske'. Laskurilla lasket helposti esimerkiksi koulutodistuksen arvosanojen keskiarvon. Myös keskihajonta on hyödyllinen tunnusluku. Se kuvaa paljonko luvut poikkeavat keskimäärin keskiarvosta.

Miten keskiarvo lasketaan?

Keskiarvo lasketaan summaamalla luvut yhteen ja jakamalla tulos lukujen määrällä. Otetaan esimerkiksi luvut 4, 5, 9 ja 10. Näiden lukujen summa on 4 + 5 + 9 + 10 = 28. Saatu summa 28 jaetaan lukujen määrällä eli neljällä. Näin saadaan 28 / 4 = 7. Lukujen 4, 5, 9 ja 10 keskiarvo on siis 7.

Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta kuvaa sitä, kuinka paljon luvut keskimäärin eroavat keskiarvosta. Katsotaan edellä kuvattua esimerkkiä. Luku 4 eroaa keskiarvosta eli 7:stä 3:n verran, luku 5 2:n verran, luku 9 2:n verran ja luku 10 3:n verran. Keskihajonnan laskennassa nämä luvut nostetaan toiseen potenssiin ja saadaan 9, 4, 4, ja 9. Kun näistä luvuista lasketaan keskiarvo eli summa 9 + 4 + 4 + 9 = 26 jaetaan neljällä saadaan 6,5. Tämän luvun 6,5 neliöjuuri on 2,549509757 ja se on lukujen 4, 5, 9 ja 10 keskihajonta. Keskihajonta ei siis aivan tarkasti mittaa keskimääräistä eroa keskiarvosta, sillä tuo lukema olisi esimerkissämme 2,5, mutta se on kuitenkin hyvin lähellä sitä.

Yllä kuvattu keskihajonta on itse asiassa perusjoukosta laskettu keskihajonta. Tämän lisäksi on myös otoskeskihajonta, jossa erojen toiseen potenssiin kohotettujen lukujen summaa ei jaeta lukujen määrällä, vaan lukujen määrällä vähennettynä yhdellä. Esimerkissämme 26 jaettaisiinkin kolmella ja saataisiin 8,666666667. Tämän luvun neliöjuuri on 2,943920289 ja se on otoskeskihajonta.

Mikä on mediaani?

Mediaani tarkoittaa keskimmäistä arvoa. Mikäli meillä on kolme lukua 4, 5 ja 10, on näiden mediaani 5. Mikäli lukujen määrä on parillinen, saadaan mediaani laskemalla keskiarvo kahdesta keskimmäisestä. Aiemmassa esimerkissä lukujen ollessa 4, 5, 9, ja 10 on mediaani lukujen 5 ja 9 keskiarvo, joka on 7.