Prosenttilaskun tulokseksi voi hyvin tulla positiivisen prosenttiluvun sijaan negatiivinen prosenttiluku. Prosentin voi myös laskea negatiivisesta luvusta. Hiukan kummalliseksi lasku muuttuu, kun laskemme prosentuaalisen muutoksen käyttäen negatiivista lukua, mutta ei sekään ole mahdotonta.
Otetaan alkuun yksinkertainen prosenttilasku: Paljonko on 50% 60:stä. Vastaus on 30 ja se lasketaan seuraavasti: 50% * 60 = 0.5 * 60 = 30.
Käytetään seuraavaksi negatiivisia lukuja ja kysytään: Paljonko on 50% -60:stä? Samalla kaavalla selviää: 50% * (-60) = 0.5 * (-60) = -30. Prosenttilaskun tulokseksi saamme negatiivisen luvun.
Myös prosentti voi olla negatiivinen. Yllä kuvatun laskun voimme muuttaa ja kysyä: Paljonko on -50% 60:stä. Vastaukseksi saamme (-50)% * 60 = -30.
Entäpä paljonko on -50% -60:stä? Tulokseksi tulee (-50)% * (-60) = (-0.5) * (-60) = 30. Tässä kahden negatiivisen luvun tulona vastauksesta tulee positiivinen.
Seuraavassa on yleinen kaava laskulle: paljonko on A% B:stä
X = A% * B
ja koska % on sadasosa, voidaan se kirjoittaa muotoon
X = A * 0,01 * B
Tästä oikeastaan näemmekin, että negatiivisia prosenttilukuja voidaan käyttää laskuissa siinä missä tavallisiakin lukuja.
Tavallisimmin negatiiviset prosenttiluvut tulevat vastaan laskettaessa muutosprosenttia silloin, kun muutos on negatiivinen. Lasketaan vaikka muutosprosentti luvusta 80 lukuun 60.
Muutosprosentin (X) yleinen kaava luvuille A ja B on:
X = (B-A)/|A|
Ja tästä saadaan muutokseksi (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Muutos on siis negatiivinen.
Muutosprosentin voi kuitenkin laskea myös käyttäen negatiivista lukua ja sen ymmärtäminen vaatii hiukan enemmän käsitteellistä akrobatiaa.
Lasketaan muutosprosentti luvusta -80 lukuun 60. Yllä kuvatun kaavan avulla saamme vastaukseksi (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1.75 = 175%.
60 on siis 175% suurempi kuin -80.
Voimme toki kyseenalaistaa tällaiset laskut. Onko ylipäätään mielekästä mennä nollapisteen yli prosenttilaskuissa? Nollan käyttäminenhän saattaa tehdä laskun myös mahdottomaksi, sillä nollalla ei saa jakaa.
Esimerkiksi muutosprosenttia luvusta 0 lukuun 60 emme voi laskea. Lasku kulkisi seuraavasti: (60-0)/0 = 60/0 ja nollalla jakaminen ei ole mahdollista.
Sen sijaan muutosprosentin luvusta -80 lukuun 0 voimme laskea ja siitä saamme tulokseksi (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100%.
Itse asiassa muutosprosentti mistä tahansa negatiivisesta luvusta nollaan on aina 100%.
Tässä tulemme myös yleiseen kaavaamme
X = (B-A)/|A|,
jossa olemme käyttäneet jakajana A:n itseisarvoa. Kaavassa voitaisiin toki käyttää myös A:ta ja tällaisiakin kaavoja näkee paljon käytettävän. Pelkän A:n käyttäminen kuitenkin muuttaisi positiiviset muutosprosetit negatiivisiksi ja negatiiviset muutosprosentit positiivisiksi, mikäli A on negatiivinen. Muutos luvusta -80 lukuun 0 olisi siis -100%, muutos luvusta -80 lukuun -40 olisi -50% ja alkuperäinen laskumme eli muutos luvusta -80 lukuun 60 olisi -175%.
Jos lukema nousee luvusta -80 lukuun 60, niin tokihan mielellään tulkitsisimme muutoksen olevan positiivinen.
Kun mennään nollan yli ja lasketaan muutosprosentteja eli negatiivisesta luvusta positiiviseen tai positiivisesta luvusta negatiiviseen, on tulos aina joko yli 100% tai vastaavasti alle -100%. Negatiivisen luvun kasvaessa positiiviseksi on muutos yli 100%. Positiivisen luvun pienentyessä negatiiviseksi on muutos alle -100%.
Tällaisen muutoksen voi hahmottaa mielessään myös ajattelemalla, että ensin lasketaan muutos negatiivisesta luvusta nollaan. Siitä saamme tulokseksi joko 100% tai -100% riippuen siitä kumpaan suuntaan mennään. Loppu muutoksesta nollasta positiiviseen lukuun saadaan siitä, kuinka pitkä matka on nollasta positiiviseen lukuun verrattuna siihen kuinka pitkä matka on nollasta negatiiviseen lukuun.
Tällainen käsitteellinen akrobatia siis mahdollistaa vaikkapa yrityksen tuloksen muutosprosentin laskemisen siinä tapauksessa että tulos olisi ensin ollut negatiivinen ja sen jälkeen positiivinen.
Kirjoittaja:
Lähteet ja lisätiedot:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Julkaistu: 25.11.2024
Prosentti ja prosenttiyksikkö
Prosentti tarkoittaa sadasosaa ja niillä mitataan osuutta jostakin. Prosenttiyksikköä taas käytetään vertailtaessa prosenttiosuuksia toisiinsa tai viitatessa tiettyjen prosenttiosuuksien prosentteihin.